1.－5的相反数是     【         】

（A）                             （B）－                   (C) －5                         (D) 5

2.不等式－2x＜4的解集是 【         】

（A）x＞－2                       （B）x＜－2             (C) x＞2                           (D) x＜2

3.下列调查适合普查的是 【         】

（A）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量

（B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况      

  (C) 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况                

  (D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间

4.方程 x²＝x的解是   【         】

（A）x＝1         （B）x＝0     (C) x₁＝1     x₂＝0           (D) x₁＝－1     x₂＝0      

5.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转90⁰得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为   【         】

（A）（2，2）         （B）（2，4）         (C)（4，2）                 (D)（1，2）

6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为【         】

（A）3                 （B） 4             (C)   5                 (D)6

二、填空题（每小题3分，共27分）

7、16的平方根是                         .

8、如图，AB//CD，CE平分∠ACD，若∠1＝25°，那么∠2的度数是                             .

9、下图是一个简单的运算程序.若输入x的值为－2，则输出的数值为                             .

10.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE＝1，则AB的长是                 .              

11.如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP＝ AB，PC切半圆O于点C，点D是弧AC上和点C不重合的一点，则∠D的度数为                             .

12.点A(2，1)在反比例函数 的图像上，当1＜x＜4时，y的取值范围是                             .  

13.在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么两个球都是黑球的概率为                                   .

14.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为                               .

15.如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，则阴影部分的面积为（结果保留π）                             .

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16.（8分）先化简，然后从，1，－1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值。

17.（9分）如图所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系，并给出证明。

18.(9分)2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.

   根据上述信息解答下列问题：

  (1)m＝______，n＝_________；

  (2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________；

  (3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名?

19.(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.

       (1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；

       (2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.

20.(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?   (参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)

21. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∠B ＝60°，BC＝2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.

       (1)①当α＝________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；

             ②当α＝________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；

       (2)当α＝90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

22. (10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：

(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?

(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?

23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y＝ax²＋bx过A、C两点.      

(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

       (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD

向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E

       ①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?     请直接写出相应的t值.

2009年河南省初中学业水平暨高暨中等学校招生考试

数学试题参考答案及评分标准

说明：

1.如果考试的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．

2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．

3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．

4.评分过程中，只给整数分数．

一、选择题（每小题3分，共18分）

1.D                  2.A                3.D                 4.C                 5.B                    6.D

二、填空题（每小题3分，共27分）

7、±4                  8、50°                       9、6                      10、2                   11、30°              

12、0.5＜y＜2           13、         14、2           15、

三、解答题

16．原式＝  ………………4分

               ＝………………………………………6分

　　　当x＝时，原式＝ …………………………………８分

　　　（注：如果x取1活－1，扣2分．）

17．OE⊥AB…………………………………………１分

证明：在△BAC和△ABD中，

  ∴ △BAC≌△ABD…………………………５分

∴ ∠OBA＝∠OAB，

∴ OA＝OB………………………………………………………7分

又∵AE＝BE， ∴OE⊥AB．             ………………………………………………………9分

（注：若开始未给出判断“OE⊥AB”，但证明过程正确，不扣分）

18．（1）8，4；……………………………2分

     （2）144°；                   ………………………………………………………5分

   （3）估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有：

               3000× ＝3000× ＝2340（人）．…………9分

19．（1）设y＝kx＋b，当x＝0时，y＝45，当x＝150时，y＝30

……………………………4分

                       解得k＝－                  b＝45……………………5分

                       ∴    y＝－x＋45……………………………6分

（2）当x＝400时，y＝－×400＋45＝5＞3．

∴     他们能在汽车报警前回到家．     …………………………………9分

20．过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．……１分

  ∵AB＝AC，

∴CE＝BC＝0.5．……………………２分

在Rt△ABC和Rt△DFC中，

∵tan78°＝ ，

∴AE＝EC×tan78°≈0.5×4.70＝2.35 …………………4分

又∵sinα＝＝，

   DF＝·AE＝×AE≈1.007……………7分

李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：

1.007＋1.78＝2.787．

头顶与天花板的距离约为：2.90－2.787 0.11．

∵0.05＜0.11＜0.20，

∴它安装比较方便． ……………………9分

21.（1）①30，1；②60，1.5；  ……………………4分

     （2）当∠α＝90°时，四边形EDBC是菱形.

           ∵∠α＝∠ACB＝90°，∴BC//ED.

           ∵CE//AB， ∴四边形EDBC是平行四边形.…………6分

           在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，

∴∠A＝30°.

∴AB＝4，AC＝2 .

∴AO＝AC＝……………………8分

在Rt△AOD中，∠A＝30°，∴AD＝2.

∴BD＝2.

∴BD＝BC.

又∵四边形EDBC是平行四边形，

∴四边形EDBC是菱形                                                 ……………………10分

22.设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15－2x）台         …………………1分

依题意得：    …………………5分

解这个不等式组，得6≤x≤7

∵x为正整数，∴x＝6或7………………7分

方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；

方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台…………………8分

（2）方案1需补贴：（6×2100＋6×2500＋1×1700）×13%＝4251（元）；

         方案2需补贴：（7×2100＋7×2500＋1×1700）×13%＝4407（元）；

∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元.  …………………10分

23.(1)点A的坐标为（4，8）…………………1分

将A   (4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y＝ax²＋bx得               

解 得a＝－ ，b＝4

∴抛物线的解析式为：y＝－x²＋4x                   …………………3分

（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE＝＝，即 ＝

∴PE＝AP＝t．PB＝8－t．

∴点Ｅ的坐标为（4＋t，8－t）.

∴点G的纵坐标为：－ (4＋t）²＋4(4＋t）＝－t²＋8…5分

∴EG＝－t²＋8－(8－t)

       ＝－t²＋t.

∵－＜0，∴当t＝4时，线段EG最长为2. …………………7分

②共有三个时刻.  ………………8分