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2005年河南省高级中等学校招生统一考试试卷（非实验区）

数       学

注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分100分，考试时间100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．

2．答题前将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题   (每小题3分，共18分)

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内．

1．如图，tanα等于【             】

A．                    B．2           C．                  D．

2．如图所示，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温与最高气温，那么这天的最高气温比最低气温高【           】

A．5℃               B．7℃             C．12℃             D．－12℃

3．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标，在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是【             】

A．(－3，300)         B．(7，－500)           C．(9，600)       D．(－2，－800)

4．如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x，y，那么下列求出这两个角的度数的方程是【             】

A．          B．      C．        D．

5．下列各数中，适合方程a³＋a²＝3a＋3 的一个近似值（精确到0.1）是【       】

       A．1.5                     B．1.6                     C．1.7                 D．1.8

6．如图，半径为4的两等圆相外切，它们的一条外公切线与两圆围成的阴影部分中，存在的最大圆的半径等于【       】

A．                     B．                     C．                 D．

二、填空题   (每小题3分，共21分)

7．计算(x²)³÷x⁵＝                           。

8．函数 中，自变量x的取值范围是                 。

9．如图所示，l₁∥l₂，则∠1＝               度。

10．点（－1，－1）           （填：“在”或“不在”）直线y＝―2x―3上。

11．如图，已知PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，PA＝ ，PB＝BC，⊙O的半径OC＝5，那么弦BC的弦心距OM＝               。

12．从《中华人民共和国2004年国民经济和社会发展统计公报》中获悉，2004年末国家全年各项税收收入25718亿元，用科学记数法表示为           元（保留三个有效数字）

13、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC＋PD的最小值               。

三、解答题 （本题9个大题，共61分）

     14．（5分）化简：

   15．（5分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，点E在上AD，且DE＝CD，求证：BE＝AC。

16．（6分）观察下表，填表后再解答问题：

  ⑴试完成下列表格：

⑵试求第几个图形中“●”的个数和“☆”的个数相等？

17．（6分）已知  x₁、x₂是一元二次方程2x²－2x＋1－3m＝0的两个实数根，且  x₁、x₂满足不等式  x₁·x₂＋2·(  x₁＋x₂)＞0，求实数m的取值范围。

   18．（6分）小明在一份题目为“了解本校初三毕业生体能情况”的调查报告中，通过对学生一分钟跳绳次数的测试成绩的整理与计算，得出89.5~99.5组的频率为0.04，且绘出如下频率分布直方图（规定一分钟110次或110次以上为达标成绩）；

(1)请你补上小明同学漏画的119.5~129.5组的频率分布直方图．

(2)小明所调查学生的达标率为                     。

(3)请你根据以上信息，替小明写出一条调查结论．

结论：                                                             。

19．(6分)已知⊙O的内接四边形ABCD中，AD//BC．试判断四边形ABCD的形状，并加以证明。

20．空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点，CG、DG分别交AB于点E、F，试判断点E、F分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证明一种情况即可）

21．（9分）已知一个二次函数的图象进如图所示的三个点。

   ⑴求抛物线的对称轴；

⑵平行于x轴的直线l的解析式为 ，抛物线与x轴交于A、B两点，在抛物线的对称轴上找点P，使BP的长等于直线l与x轴间的距离。求点P的坐标。

22．（11分）如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，点M在边AB上，且AM＝6.

  ⑴动点D在边AC上运动，且与点A，C均不重合，设CD＝x

         ①设△ABC与△ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

         ②当x取何值时，△ADM是等腰三角形？写出你的理由。

  ⑵如图2，以图1中的为一组邻边的矩形中，动点在矩形边上运动一周，能使是以为顶角的等腰三角形共有多少个（直接写结果，不要求说明理由）？

2005年河南省非实验区中招试测试题答案及评分标准

数 学

说明：

       1。如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．

       2，评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评   阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半。

       3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分，

4．评分过程中，只给整数分数．

一、选择题（每题3分，共18分）

1.A       2.C     3.B       4.B       5.C     6.D

二、填空题（每题3分，共21分）

7.x     8.x＞－2     9.100     10.在   11.4   12. 2.57×10⁴或2.57×10¹²

13.

三、解答题（本大题9个小题，共61分）

     14.原式＝ ………   5分

     15、∵∠ABC＝45°，AD⊥BC

             ∴ AD＝BD，∠BDE＝∠ADC＝90°…… 2分

∵ DE＝CD

             ∴ △BDE≌ △ADC         ………… 4分

∴ BE＝AC……………… 5分

   16．⑴16，9（每填对一个给2分）………………4分

         ⑵设第n个图形中圆点的个数和五角星的个数相等。

                     观察图形可知8n＝n²

                           解得n＝8或n＝0（舍去）

         所以第 个图形中圆点的个数和五角星的个数相等（6分）

   17．   ∵ 方程2x²－2x＋1－3m＝0有两个实数根

∴ △＝4―8(1―3m)≥0 ，解得   ………2分

           由根与系数的关系，得  x₁＋x₂＝1，，  x₁·x₂＝

∵  x₁·x₂＋2·(  x₁＋x₂)＞0

∴

解得     ………………5分

…………………………6分

18⑴  

  2分

  ⑵   ……………4分

  ⑶①估计该校初三学生一分钟跳绳达标率为 ；

②该校大多数初三学生体能较好，但少数学生应加强体育锻炼，提高体能等。（以上任写一条或其它合理结论均给2分） 6分

19.⑴如图①，当AD=BC时，四边形ABCD为矩形。……1分

       ∵AD∥BC，AD＝BC，

∴四边形ABCD为平行四边形。

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠B＋∠D＝180°

∴∠B＝∠D＝90°

∴四边形ABCD为矩形…………………………3分

如图②，当AD≠BC时，四边形ABCD为等腰梯形。………4分

∵AD∥BC

∴弧AB＝弧CD

∴AB＝CD

∵AD≠BC

∴四边形ABCD为等腰梯形。………6分

20、点E、F均为所在线段的三等分点。………4分

证法一：连结AC、BC

∵ C、D是半圆O的三等分点，△ABG是等边三角形。

∴ ∠CAB＝60°＝∠ABG，∠ACB＝90°

∴ AC＝ AB＝ BG，AC∥BG。

∴

故   点E为AB和CG的三等分点。

同理可证：点F为AB和DG的三等分点。………7分

证法二：连结OC，则OC∥AG。以下略

21、⑴设二次函数的解析式为：y＝ax²＋bx＋c………1分

根据图象，得       解，得 ………3分

即y＝－x²＋6x－3＝－(x－3)²＋6

∴抛物线的对称轴为直线x＝3………5分

⑵解，得点B(3＋ ，0) ………6分

设点的坐标为(3，y)，如图，

由勾股定理，得   BP²＝BC²＋PC²

即BP²＝

∵l与x轴的距离是

∴y²＋6＝ 解得

∴所求的点P为 或 ………9分

22、解：⑴ S_△ABC＝ AC·BC＝30………1分

易得AB=13

过M作MH⊥AC于H，则MH∥BC

∴       ∴MH=

∴从而S_△ADM＝ AD·MH＝

∴ （0＜x＜12）………4分

① 当AD＝AM＝6时，

即x＝6时，△ADM为等腰三角形；………5分

② 当AM＝MD时，AD＝2AH。

∵MH∥BC

∴

∴

∴

即 时，△ADM为等腰三角形；………7分

③当AD＝MD时，过D作DE⊥AM于E，则有

即 ， 时，△ADM为等腰三角形；………9分

⑵ 4个………11分

（根据题意，以M为圆心，MA=6为半径作圆，与AC、AE、BE三边共有包括A点在内的5个交点，所以符合条件的等腰三角形共有4个）