2004年河南省中考试卷_河南历年中考数学试卷

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2004年河南省中考试卷

作者:网管发布时间：2010/1/4 阅读次数：1465 字体大小: 【小】【中】【大】

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2004年河南省初中毕业生学业暨高级中等学校招生考试试卷数学

一、选择题（每小题3分，共18分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1、sin30° 的值是【】 A、

B、

C、

D、1

2、已知一元二次方程x²－2x＝0，它的解是【】

A、0 B、2 C、0，－2 D、0，2

3、如图1，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中。从A地到B地，有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地。则从A地到C地可供选择的方案有【】

A、20种 B、8种 C、5种 D、13种

第一大题第3题图

4、如图2所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是【】

5、如图，是三个反比例函数，在x轴上方的图象，由此观察得到k₁，k₂，k₃的大小关系为【】

A、k₁＞k₂＞k₃ B、k₃＞k₂＞k₁ C、k₂＞k₃＞k₁ D、k₃＞k₁＞k₂

6、如图、在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°。这间房子的宽AB一定是【】

A、

米 B、

米 C、b米 D、a米

二、填空题（每小题2分，共22分）

7、―│―2│＝_________。

8、函数

中，自变量x的取值范围是_________。

9、如果两圆半径恰好是方程

的两个根，圆心距d＝2，则两圆的公切线的条数是___。

10、如果点P（2，k）在直线y＝2x＋2上，那么点P到x轴的距离为_________。

11、到三角形三边所在直线距离相等的点有_________个。

12、如图、在长方形ABCD中AB＝3，BC＝2，E为BC的中点，F在AB上，且BF＝2AF。则四边形AFEC的面积为_________。

13、若│a－b＋1│与

互为相反数，则(a＋b)²⁰⁰⁴＝_______。

14、如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，连结AB₁、AC、B₁C₁，则△AB₁C的形状是_________三角形。

15、观察下列等式：7¹＝7，7²＝49，7³＝343，7⁴＝2401，…，由此可判断7¹⁰⁰的个位数字是。

16、如图7，直线 l 是四边形ABCD的对称轴，若AB＝CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC，其中正确的结论有_________。

17、张明同学想利用树影测校园内的树高。他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米。当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上。经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约_______米。

三、（每小题6分，共18分）

18、一次函数y＝kx＋b，与x轴、y轴的交点分别为A、B，若△OAB的周长为

(O为坐标原点)，求b的值。

19、如图，AB为半圆O的直径，在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B，CD切半圆O于E。请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论。

20、已知a＞2，b＞2，试判断关于x的方程x²－(a＋b)x＋ab＝0与x²－abx＋a＋b＝0有没有公共根。请说明理由。

四、（本大题共两小题，每小题7分，共14分）

21、如图，边长为3的正△ABC中，M、N分别位于AC、BC上，且AM＝1，BN＝2。过C、M、N三点的圆交△ABC的一条对称轴于另一点O。求证：点O是正△ABC的中心。

22、某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下（单位：千克）：

品种\星期	一	二	三	四	五	六	日
甲	45	44	48	42	57	55	66
乙	48	44	47	54	51	53	60

⑴分别求出本周内甲、乙两种水果平均每天销售多少千克；

⑵甲、乙两种水果哪个销售更稳定？

五、（9分）

23、如下左图，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），一次函数y＝x＋t的图象 l 随t的不同取值变化时，位于 l 的右下方由 l 和正方形的边围成的图形面积为S（阴影部分）。

⑴ 当t为何值时，S＝3 ？

⑵在平面直角坐标系下（如下右图），画出S与t的函数图象。

六、（10分）

24、如图12，∠BAC＝90 ，直线l与以AB为直径的圆相切于点B，点E是圆上异于A、B的任意一点。直线AE与l相交于点D。

⑴ 如果AD＝10，BD＝6，求DE的长；

⑵ 连结CE，过E作CE的垂线交直线AB于F。当点E在什么位置时，相应的F位于线段AB上、位于BA的延长线上、位于AB的延长线上（写出结果，不要求证明）？无论点E如何变化，总有BD＝BF。请你就上述三种情况任选一种说明理由。

七、（9分）

25、某市近年来经济发展速度很快，根据统计：该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币，1995年为10.4亿元人民币，2000年为12.9亿元人民币。

经论证，上述数据适合一个二次函数关系。请你根据这个函数关系，预测2005年该市国内生产总值将达到多少？

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共18分）

1、C 2、D 3、D 4、C 5、B 6、D

二、填空题（每小题2分，共22分）

7、－2； 8、x≥－2且x≠1； 9、2； 10、6； 11、4； 12、2； 13、3²⁰⁰⁴

14、正（等边或等腰或锐角）； 15、1； 16、①②③；17、9.4

三、（每小题6分，共18分）

18、依题意，有A（－b，0），B（0，b），………………………………………2分

∴│OA│＝│b│，│OB│＝│b│， 。

∴

。………………4分

∴│b│＝1，b＝±1。……………………………………………………6分

19、AC＝CE，∠EDO＝∠BDO，△ACO≌△ECO，△COE∽△ODE。

说明：写对1个给1分，写对2个给3分，写对3个给4分，写对4个给6分。由于结论较多，只要对就给分。

20、不妨设关于x的方程x²－(a＋b)x＋ab＝0与x²－abx＋(a＋b)＝0有公共根，

设为x₀ ，则有

……………………………2分

整理可得 (x₀＋1)(a＋b－ab)＝0。……………4分

∵a＞2，b＞2，

∴a＋b≠ab，

∴x₀＝－1。

把x₀＝－1代入①得1＋a＋b＋ab＝0。这是不可能的。

所以关于x的两个方程没有公共根。……………………………… 6分

四、（本大题共两小题，每小题7分，共14分）

21、如图1，连结AO………………………………………1分

在△AMO和△CNO中，AM＝CN＝1。

∵CD是正△ABC的一条对称轴，∴∠ACO＝∠NCO，∴MO＝NO。

又∠AMO＝∠CNO，∴△AMO≌△CNO。…………………………5分

∴∠MAO＝∠NCO＝30 。

∴O是正△ABC两个内角平分线的交点。∴点O是正△ABC的中心。……………7分

22、⑴

，

。所以甲、乙水果平均每天销售51千克。……………3分

⑵

∵

∴ 乙水果销售更稳定些。 ………………………… 7分

五、（9分）

23、如图2。

⑴设l与正方形的边AD、CD相交于M、N，易证Rt△DMN是等腰三角形，

只有当MD＝

时，△DMN的面积是1，求得

。

容易验证，此时的S＝3。

∴当

时，S＝3。…………………………4分

⑵当0≤t＜2时，

；

当2≤t＜4时，；

当t＞4时，S＝4。

根据以上解析式，作图如下图

六、（10分）

24、如图4。⑴BD是切线，DA是割线BD＝6，AD＝10，由切割线

定理得DB ＝DE·DA，∴

…………3分

⑵设M是上半圆的中点，当E在BM弧上时，F在直径AB上；当E在AM弧上时，F在BA的延长线上；当E在下半圆时，F在AB的延长线上。…………………… 6分

连结BE。

∵是直径，AC、BD是切线，∠CEF＝90 ，

∴∠AEB＝90 ，∠CAE＝∠FBE，∠DBE＝∠BAE，又有∠CEA＝∠FEB，

∴Rt△DBE∽Rt△BAE，△CAE∽△FBE。………………………………… 8分

∴

，

。

根据AC＝AB，得BD＝BF。………………… 10分

七、（9分）

25、依题意，可以把三组数据看成三个点：

A（0，8.6）、B（5，10.4）、C（10，12.9）……………………3分

设y＝ax²＋bx＋c。………………………………………………… 4分

把A、B、C三点坐标代入上式，得

解得：a＝0.014，b＝0.29，c＝8.6

即所求二次函数为y＝0.014x²＋0.29x＋8.6

令x＝15，代入二次函数，得y＝16.1。

所以，2005年该市国内生产总值将达到16.1亿元人民币。……………… 9分

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