1、已知，如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F。求证：∠C＝∠D。

证明：∵∠1＝∠2(已知)    

              ∠1＝∠3(对顶角相等)  

         ∴∠2＝∠3(等量代换)  

       ∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)  

       ∴∠C＝∠4(两直线平行，同位角相等)

       ∵∠A＝∠F(已知)  

       ∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)

       ∴∠D＝∠4(两直线平行，内错角相等)

       ∴∠C＝∠D(等量代换)

2、已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC。

证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB(已知)

          ∴ DE∥CF(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)

          ∴∠1＝∠BCF  

          ∵  ∠1＝∠2(已知)

          ∴∠2＝∠BCF

          ∴FG∥BC

证明：∵CE平分∠BCD(已知)

            ∴∠2＝∠BCD  

            ∵ DE平分∠CDA(已知)

            ∴∠1＝∠CDA

            ∵∠1＋∠2＝90°(已知)

            ∴∠BCD＋  ∠CDA＝90°

            ∴∠BCD＋  ∠CDA＝180°

            ∴ AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)

            ∴∠A＋∠B＝180°

            ∵CB⊥AB(已知)

            ∴∠B＝90°

            ∴∠A＝180°－90°＝90°

            ∴DA⊥AB

证明：∵ AD⊥BC，EF⊥BC(已知)

            ∴ AD∥EF(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)

            ∴ ∠BAD＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)  

            ∵ ∠1＋∠2＝180°(已知)

           ∴ ∠1＝∠BAD(等量代换)

           ∴ AB∥DG(内错角相等，两直线平行)

          ∴ ∠CGD＝∠BAC(两直线平行，同位角相等)