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平行线的判定和性质证明题
发布时间:2011/3/3  阅读次数:1462  字体大小: 【】 【】【

  

1、已知,如图,∠1=∠2,∠A=∠F。求证:∠C=∠D。

证明:∵∠1=∠2(已知)    

              ∠1=∠3(对顶角相等)  

         ∴∠2=∠3(等量代换)  

       ∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行)  

       ∴∠C=∠4(两直线平行,同位角相等)

       ∠A=∠F(已知)  

       ∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行)

       ∴∠D=∠4(两直线平行,内错角相等)

       ∴∠C=∠D(等量代换)

2、已知,如图,∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB,求证:FG∥BC。

证明:∵CF⊥AB,DE⊥AB(已知)

          ∴ DE∥CF(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)

          ∴∠1=∠BCF  

            ∠1=∠2(已知)

          ∴∠2=∠BCF

          ∴FG∥BC

3、已知,如图,CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°。求证:DA⊥AB。

证明:∵CE平分∠BCD(已知)

            ∴∠2=∠BCD  

             DE平分∠CDA(已知)

            ∴∠1=∠CDA

            ∠1+∠2=90°(已知)

            ∴∠BCD+  ∠CDA=90°

            ∴∠BCD+  ∠CDA=180°

            ∴ AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)

            ∴∠A+∠B=180°

            CB⊥AB(已知)

            ∴∠B=90°

            ∴∠A=180°-90°=90°

            ∴DA⊥AB

4、如图,AD⊥BC,EF⊥BC,∠1+∠2=180°。求证:∠CGD=∠BAC。

证明:∵ AD⊥BC,EF⊥BC(已知)

            ∴ AD∥EF(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)

            ∴ ∠BAD+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)  

             ∠1+∠2=180°(已知)

           ∴ ∠1=∠BAD(等量代换)

           ∴ AB∥DG(内错角相等,两直线平行)

          ∴ ∠CGD=∠BAC(两直线平行,同位角相等)

  

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