点击此处下载文件                     七、生产加工经营问题讲解.doc

等量关系：⑴ 计划量＋增产量＝实际生产量           增产量＝计划量×增产率

⑵ 利润＝数量×(售价－成本)

利润率＝(售价－成本)÷成本×100%     亏损率＝(成本－售价)÷成本×100%

⑶ 成本＋利润＝售价         成本－亏损＝售价

⑷ 本金×利率×时间＝利息         本金×税后利率×时间＝税后利息

⑸ 本金＋利息＝本息和     本金＋税后利息＝税后本息和

一、增长率问题

1、某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产化肥3600吨，今年计划比去年增产           %。

解：设增产x ，则3200×(1＋x)＝3600         解得   x＝0.125

2、某加工厂欲将出米率为70%的稻谷加工成大米，现在加工大米100千克，设要这种稻谷x千克，则列出的正确方程是                                         。（答案：70%x＝100）

3、某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，而第四季度印刷了这种书籍58万册，求季度的增长率是多少？

解：设季度的增长率是x ，则50×(1＋x)＝58

4、甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？

解：设甲厂原来的生产任务是x台，那么乙厂原来的任务是(4000－400－x)台，则

112% x＋110% (4000－400－x)＝400

5、某村去年种植的油菜亩产量达到150千克，含油率为40%，今年改用新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10个百分点。今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产的油菜籽的产油量提高了20%。

⑴ 求今年油菜的种植面积。

设今年油菜的种植面积是x亩，完成下表后再列方程进行解答。

	亩产量(kg)	种植面积(亩)	油菜籽总产量（kg）	含油率	产油量（kg）
去年	150	x＋40	150 (x＋40)	40%	40%·150 (x＋40)
今年	150＋30	x	(150＋30) x	50%	50% (150＋30) x

⑵已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克。试比较这个村这两年种植油菜的纯收入。

解：去年的纯收入：40%·150 (x＋40)×6－200×150＝360x－15600

今年的纯收入：50%· (150＋30) x×6－200x＝340x

6、民航规定：乘坐飞机普通舱的旅客每人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李费。一名旅客带了35千克行李乘机机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价。

解：设该旅客的机票票价是x元，则     x＋1.5%x×(35－20)＝1323

二、利润与利率

1、一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是                         。

解：设这种服装每件的成本是x元，则     (1＋40%) x·0.8－x＝15

2、某件商品9折降价销售后每件商品售价为a元，则该商品原价为                           。

解：设该商品原价是x元，则0.9 x＝a      

3、一种药品涨价25%的价格是50元，那么设涨价前的价格是x元，可列方程是                         。

解：(1＋25%) x＝50

4、某商场将进价为每件x元的上衣标价为m元，在此基础上再降价10%，顾客需要付款270元。已知进价x元是标价m元的60%，则x的值是                     。

解：x＝m×60%           (x÷60% )·(1－10%)＝270

5、某商品的销售价格每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，这时仍可获利10%，此商品的进价为                       元。

解：设该商品的进价是x元，则       (1＋10%) x＝900×0.9－40

6、如果某商品的进价降低5%，而售价不变，利润率可提高15个百分点，求此商品原来的利润率。

解：设该商品原来的进价是m元，此商品原来的利润率x，则

m(1＋x)＝m(1－5%)(1＋x＋15%)

7、某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折售给某山区学校，结果每件盈利0.20元。问该文具的进价是每件多少元？

解：设该商品的进价是x元，则       (x＋2)×0.7－x＝0.20

8、烈火牌打火机，每只的成本为2元，毛利率25%，工厂通过改进工艺，降低成本，在售价不变的情况下，毛利润率增加了15%，则这种打火机每只的成本降低了                 元。（精确到0.01元，毛利润率＝(售价－成本)÷成本×100%）

解：设这种打火机每只的成本降低了x元，则       (2－x)×(1＋25%＋15%)＝2×(1＋25%)

9、某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品应按几折销售？

解：设该商品应按x折销售，则1500×(1＋40%) x÷10＝1500×(1＋20%)

10、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

解：设盈利的商品的进价是x元，则x＋25%x＝60     解得   x＝48

       设亏损的商品的进价是y元，则x－25%x＝60     解得   x＝80

                                               60×2－(x＋y)＝120－(48＋80)＝－8 (元)           

答：亏损8元。

11、妈妈带小明到文具店买书包和文具盒，经过讨价还价后，原价42元的书包打九折购得，原价18元的文具盒打八折购得。他们一共要付                   元。

解：42×0.9＋18×0.8＝37.8＋14.4＝52.2 (元)

12、某种机器的市场需求量为m(万台)与单价x(万元/台)，满足关系式：m＋x＝5。

问：①当单价为4万元时，市场需求量是多少？

②若单价在4万元的基础上又涨价1万元，则需求量发生了怎样的变化？

解：①当x＝4时， m＋4＝5。      m＝5

②当x＝5时，    m＋5＝5           m＝2  

答：市场的需要求量由原来的5万台减少到2万台。

13、八一体育馆设计了一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为1米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五合板钉制而成，然后刷漆。每张五合板可做两个面，每平方米用漆500克。

①建材商店将一张五合板按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每张仍获利4.8元（五合板必须整张购买），购买五合板需要多少元？

②油漆店开展“满100元送20元，多买多送” 的大酬宾活动，所购油漆的售价为每千克34元。问购买油漆又需要多少元？

  

14、2011年元月1日莉莉的爸爸将打工挣来的25000元钱存入银行，给她办了整存整取三年的教育储蓄，年利率为4.15%，三年后本金和利息共有                 元。

解：25000＋25000×4.15%×3＝25000＋3112.5＝28112.5（元）

15、本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率。若年利率为x%，则可列方程                                               。

解：3000＋3000×x%×3＝3243

16、国家规定：存款利息税＝利息×5%，银行一年定期储蓄的年利率为2.75%，小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回820.9元。若设小明的这笔一年定期存款有x元，则下列方程中正确的是(         )          

（A）x＋2.75%×5%＝820.9                      （B）2.75% x×5%＝820.9

（C）2.75% x×(1－5%)＝820.9            （D）x＋2.75% x×(1－5%)＝820.9  

答案：选D

17、某商店采购一批灯管，每根13元。运输中损坏了12根，出售时单价为15元，售后共获利1020元。问共购进这批灯管多少根？

解：设共购进这批灯管 x 根，则   15×(x―12)―13x＝1020

18、某小组为开展体育活动购买篮球、乒乓球、羽毛球等运动器材，所需费用由全组同学均摊。若每人付20元，则多了7元；后来，组长收了每人19元，自己多付了5元。问这个小组有多少名同学？买器材总共需要多少钱？

解：设这个小组共有 x 名同学，则   20x－7＝19x＋5

19、蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种贷款共13万元，王先生每年需付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲、乙两种贷款分别是多少？

解：设甲种贷款有 x 元，则6%x＋3.5% (130000－x)＝6075    

解得x＝61000       130000－x＝69000        

答：甲种贷款有61000元，乙种贷款69000元。

20、某开发商按照分期付款的形式售房，小明家购了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余欠款的年利率为0.4%，问：第几年小明家需交房款5200元？

解：设第 x 年小明家需交房款5200元，则

5000＋[120000－30000－5000×(x－1)]×0.4%＝5200         x＝9

答：第9年小明家需交房款5200元。

20、已知甲、乙两种商品的原价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的原价增长率为2%。甲、乙两种商品的原价各是多少？

解：设甲商品的原价为 x 元，则   (1－10%)x＋(1＋5%)(100－x)＝100(1＋2%)

x＝20     100 －x＝80    

答：甲、乙两种商品的原价分别为20元和80元。

21、售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，每箱30个，原价每箱14元，现价每箱仅12元。”

顾客甲：“我饭店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多的鸡蛋花的钱的2倍少96元。”

顾客乙：“我家买了两箱这样的特价鸡蛋，结果20天后，剩下的20个鸡蛋全坏了。”

⑴ 顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由。

⑵ 请你求出顾客甲在店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲店里平均每天要用掉多少个鸡蛋才不会浪费？

解：⑴ 原价每个好鸡蛋的价格是：   14÷30≈0.47 (元)

顾客乙每个好鸡蛋的价格是：12×2÷(30×2－20)＝0.6（元）

答：顾客乙买的两箱鸡蛋不合算。

⑵设顾客甲买了x 箱鸡蛋，则 14x×2－96＝12x

解得       x＝6               平均每天要用掉： 30×6÷18＝10 (个)

答：顾客甲买了6箱鸡蛋，平均每天要用掉10 个鸡蛋才不会浪费。

22、李强将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价为1200元，盈利20%，乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，则他这次交易【 C   】

A、不盈不亏；         B、盈利100元；         C、亏损100元；         D、无法计算。

解：设甲种股票成本是x元，则(1＋20%) · x＝1200     x＝1000

设乙种股票成本是y元，则(1－20%) · x＝1200     y＝1500

因此，两支股票共盈利：1200×2－（1000＋1500）＝－100

23、七年级⑴班数学兴趣小组同学一起租车秋游，预计租车费均摊到个人为15元，后来又有4名同学加入进来，租车的总费用不变，结果每人可少均摊3元，设原来有学生x人，可列方程为                       。               答案：   15x＝12(x＋4)

24、某篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处25%的酬金，如果组织者在扣除酬金后，每张票挣得60元，则球票票价应定为               元。

解：设球票票价应定为x元，则     x－25% x＝60       x＝80

25、某商店将彩电原价提高40%，然后在广告上写明“大酬宾，八折优惠”结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电原价是多少元？

解：设每台彩电原价是x元，则 (1＋40%) x×80%＝x＋270       x＝2250

答：每台彩电原价是2250元.

26、小明去文教用品商场给同学买真彩牌水笔，该商场只有甲、乙两个摊位有这种水笔，且标价都是1元/支，但甲、乙两个摊位的优惠条件却不同：甲摊位：购买10支以上，从第11支按标价的70%卖；乙摊位：从第1支开始就按标价的85%卖；在笔的质量相同的条件下，问：⑴   小明要买24支笔，到那个摊位买比较省钱？⑵ 小明花多少钱时，才能使他在甲摊位上买的笔与在乙摊位上买的笔同样多？

解：⑴ 在甲摊位需要的钱数：1×10＋1×14×0.7＝19.8 (元)

在乙摊位需要的钱数：1×24×0.85＝20.4 (元) 答：在乙摊位省钱。

⑵ 设小明买x支在甲摊位和在乙摊位上花的钱一样多，则

1×x×0.85 ＝1×10＋1×(x－10)×0.7         ∴x＝20         0.85x＝17(元)

答：小明花17元在甲乙两摊位都可买20支笔。

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