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三角函数与相似综合练习
发布时间:2010/4/24  阅读次数:3911  字体大小: 【】 【】【

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1、身高为1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°60°的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的距离为6m,那么这棵树的高度大约是多少米?(结果精确到0.1m,其中小丽的眼睛距离地面的高度近似为身高)

2、某超市为改善购物环境,对商场进行改造,计划在一至二楼之间安装长度8米的电梯AC,如图所示,楼顶与地面平行,要使顾客在笔直站立的情况下搭乘电梯时,在B处不碰到头部,请你帮助该超市设计,应该在二楼BC至少要打开多宽?(假定人的身高都在2米以下,结果用无理数表示)

3、如图,在一个坡角为30°的斜坡上有一棵高3米的树,在太阳光照射下,测得该树在斜坡上的树影长为2米,求此时另外一棵高为3米的树在平地上的影长是多少?(结果精确到0.1,可能用到的数据:                                                                     )

  

4、小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度:如图,在水平地面上放一平面镜,镜子与大楼的距离EA20米,当她与镜子的距离CE2米时,她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B已知她的眼睛距地面高度DC 1.6米。请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB(光的反射定律:反射角等于入射角)

  

  

5、如图,在圆桌的正上方有盏吊灯,在灯光下,圆桌在平地上投影是面积为0.81πm2的圆,已知圆桌的高为1m,圆桌的半径为0.5m,求吊灯距地面的高度。

  

6、小强同学想利用有关知识测量旗杆的高度,他在一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为0.3m,但当他马上测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上,他先测得留在墙上影CD1.0m,又测地面部分影长BC3.0m(如图),你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗?

  

7、李峰同学想知道一根旗杆的升旗的绳子的长度,经过测量绳子垂直落地后还有1米,若将绳子拉直,那么绳端离旗杆底端的距离BC5米。李峰同学很快就计算出绳子的长度。请问他是怎样计算出来的?

  

8、小明准备在长和宽都为5米,高为3米的卧室的正中央的天花板上安装一盏灯,已知灯罩的直径为20cm,深10cm,为了使光线恰好照在墙边,请问小明应该将灯罩O悬挂在什么高度?

  

9、某市要在宽为28m的环城公路的路边安装路灯,路灯的灯臂长3m,且与灯柱成120°路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线与公路面的中线相交时,照明效果最理想。问:应设计多高的灯柱,才能取得最理想的照明效果?

  

10、小明家的居民楼AB20米,远处有一电视转播塔CD,楼和塔之间隔着一条河。小明在楼底A处测得塔顶的仰角为31°,爬到楼顶B处,测得塔顶的仰角为22°假设塔的底部与居民楼的底部在同一水平面上。根据以上数据,请你帮助小明计算出转播塔CD的高度。(精确1米,参考数据: tan31°≈0.60 tan22°≈0.40

  

  

12、如图,小华家(A)和公路( l )之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌(DE)。广告牌挡住了小华的视线,请在图中画出视点A盲区,并将盲区的那段公路记为BC。一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过BC的时间是3s,已知广告牌和公路的距离是40m,求小华家到公路的距离。(精确到1m)

13、如图,海上有一灯塔P,在它周围3里处有暗礁,一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行,行至A点处测得P在它的北偏60°的方向,继续行驶20分后,到达B处,又测得灯塔P在它的北偏东45°方向。问若客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?

14、如图,在小山PE的东侧A处有一热气球,由于受西风影响,以每分钟35米的速度与水平成75°的方向飞行,40分钟到达C处,此时气球上的人发现气球与山顶P及小山西侧的B庄在一条直线上,同时测得B庄的俯角为30°,又在A处测得山顶P的仰角为45°,求A处与B的距离及山高(                                                                               ,结果保留四位有效数字)

  

15、一位台商到科学园考察投资环境,他驱车在东西向的天元路上由西向东缓慢地前进着,车载GPS(全球卫星定位系统)显示,方山风景区(C)在其(A)南偏东45°的方向上,AC4km,他继续前进到点B的位置,发现方山风景区在其南偏西60方向上,试求该台商由西向东前进的路程AB是多少km(结果保留根号)

  

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