三角函数与相似综合练习_三角函数问题

三角函数与相似综合练习

发布时间：2010/4/24 阅读次数：4021 字体大小: 【小】【中】【大】

1、身高为1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树的高度大约是多少米？（结果精确到0.1m，其中小丽的眼睛距离地面的高度近似为身高）

2、某超市为改善购物环境，对商场进行改造，计划在一至二楼之间安装长度为8米的电梯AC，如图所示，楼顶与地面平行，要使顾客在笔直站立的情况下搭乘电梯时，在B处不碰到头部，请你帮助该超市设计，应该在二楼BC至少要打开多宽？（假定人的身高都在2米以下，结果用无理数表示）

3、如图，在一个坡角为30°的斜坡上有一棵高为3米的树，在太阳光照射下，测得该树在斜坡上的树影长为2米，求此时另外一棵高为3米的树在平地上的影长是多少？(结果精确到0.1米,可能用到的数据: )

4、小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一平面镜，镜子与大楼的距离EA＝20米，当她与镜子的距离CE＝2米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B。已知她的眼睛距地面高度DC ＝1.6米。请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB。(光的反射定律：反射角等于入射角)

5、如图，在圆桌的正上方有盏吊灯，在灯光下，圆桌在平地上投影是面积为0.81πm2的圆，已知圆桌的高为1m，圆桌的半径为0.5m，求吊灯距地面的高度。

6、小强同学想利用有关知识测量旗杆的高度，他在一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为0.3m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上影子CD＝1.0m，又测地面部分影长BC＝3.0m（如图），你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？

7、李峰同学想知道一根旗杆的升旗的绳子的长度，经过测量绳子垂直落地后还有1米，若将绳子拉直，那么绳端离旗杆底端的距离BC＝5米。李峰同学很快就计算出绳子的长度。请问他是怎样计算出来的？

8、小明准备在长和宽都为5米，高为3米的卧室的正中央的天花板上安装一盏灯，已知灯罩的直径为20cm，深10cm，为了使光线恰好照在墙边，请问小明应该将灯罩O悬挂在什么高度？

9、某市要在宽为28m的环城公路的路边安装路灯，路灯的灯臂长为3m，且与灯柱成120°路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与公路面的中线相交时，照明效果最理想。问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？

10、小明家的居民楼AB高20米，远处有一电视转播塔CD，楼和塔之间隔着一条河。小明在楼底A处测得塔顶的仰角为31°，爬到楼顶B处，测得塔顶的仰角为22°假设塔的底部与居民楼的底部在同一水平面上。根据以上数据，请你帮助小明计算出转播塔CD的高度。（精确到1米，参考数据： tan31°≈0.60， tan22°≈0.40 ）

12、如图，小华家(点A处)和公路( l )之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌(DE)。广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区的那段公路记为BC。一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过BC的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离。(精确到1m)

13、如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分后，到达B处，又测得灯塔P在它的北偏东45°方向。问若客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？

14、如图，在小山PE的东侧A处有一热气球，由于受西风影响，以每分钟35米的速度与水平成75°的方向飞行，40分钟到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30°，又在A处测得山顶P的仰角为45°，求A处与B庄的距离及山高（ ，结果保留四位有效数字）

15、一位台商到科学园考察投资环境，他驱车在东西向的天元路上由西向东缓慢地前进着，车载GPS(全球卫星定位系统)显示，方山风景区(点C)在其(点A)南偏东45°的方向上，AC＝4km，他继续前进到点B的位置，发现方山风景区在其南偏西60方向上，试求该台商由西向东前进的路程AB是多少km？(结果保留根号)

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