|
版权所有 安阳市超越多媒体学校 联系：13837257994 13623724797（张老师）
|
【例1】、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点A在点(－2，0)和(－1，0)之间(包括两点)，顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部) 的一个动点，则⑴abc 0 (填"＞"或"＜") ⑵(★★★)a的取值范围是 。
解：⑴由开口方向 ，得 a＜0 由抛物线与y轴的交点知 c＞0
由对称轴的位置知 b＞0 “左同右异”
即 【对称轴在y轴的左侧a、b同号，对称轴在y轴的右侧a、b异号。】
综上所述知 abc＜0
⑵由于是判断a的取值范围，a由抛物线的开口方向和开口程度来表示，由条件可知：
①由图可知，开口最大的是抛物线过点(－2，0)，顶点是(3，2)，
（注：这是较难理解的，如果你不理解的话，请你自己画画图，再想一想）
因此，只要解出此时的a值就是a的最大值。
设此时的抛物线为y＝a(x－3)2＋2，将点(－2，0)，
代入可求出 a最大＝－
②由图可知，开口最小的是抛物线过点(－1，0)，顶点是(1，3)，
（注：这也是较难理解的，也请你自己画画图，再想一想。）
因此，只要解出此时的a值就是a的最小值。
设此时的抛物线为y＝a(x－1)2＋3，将点(－1，0)，
代入可求出 a最小＝－
综上所述知 －＜a＜－
【例2】、小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出下列五条信息：
①c＜0； ②abc＞0； ③a－b＋c＞0；(★) ④2a－3b＝0；(★) ⑤c－4b＞0。(★★★)
你认为其中正确的信息的个数为【 】
A、2； B、3； C、4； D、5。
解：⑴由开口方向，得 a＞0 由抛物线与y轴的交点知 c＜0 ①√
由对称轴的位置知 b＜0 “左同右异”
即 【对称轴在y轴的左侧a、b同号，对称轴在y轴的右侧a、b异号。】
综上所述知 abc＞0 ②√
⑵ 当x＝－1时，由图象可知： y＝a－b＋c＞0 ③√
⑶由对称轴公式和对称轴的位置可知：x＝
＝
2a＋3b＝0 ④“×”
（注：也可以由a、b符号可知，2a－3b＞0来判断 ④“×”）
⑷当x＝2时，由图象可知：y＝4a＋2b＋c＞0
由对称轴可得：2a＝－3b ∴ 4a＝－6b
y＝4a＋2b＋c＝－6b ＋2b＋c＞0 即 c－4b ＞0 ⑤“√”
综上所述知 ：①②③⑤正确，④错误 故选“C”
【例3】、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有下列五个结论：
①abc＞0； ②b＜a＋c； ③4a＋2b＋c＞0 ④2c＜3b； ⑤a＋b＞m(am＋b)，( m≠1的实数)。
其中正确的结论有【 】：(A)、2个 (B)、3个 (C)、4个 (D)、5个
解：⑴由开口方向，得 a＜0 ，由抛物线与y轴的交点知 c＞0
由对称轴的位置知 b＞0 “左同右异”
∴ abc＜0 ① ×
⑵ 当x＝－1时，由图象可知： y＝a－b＋c＜0 即 a＋c＜b ② ×
⑶由抛物线的对称性及抛物线与x轴的左交点可知，抛物线与x轴的右交点大于2。
因此，当x＝2时，由图象可知：y＝4a＋2b＋c＞0
③ “√”⑷由对称轴公式：x＝
＝1 ∴a＝－
b
当x＝－1时，由图象可知： y＝a－b＋c＜0
将a＝－
b代入上式，得：y＝－b－b＋c＜0
化简，得 2c＜3b ④“√”
⑸当x＝m( m≠1的实数)，y＝am2＋bm＋c＝m(am＋b)＋c
∵当x＝1时，y最大＝a＋b＋c
∴ y最大＞y
即a＋b＋c＞m(am＋b)＋c
∴ a＋b＞m(am＋b) ( 其中m≠1的实数) ⑤“√”
综上所述：故选“B”
最新评论|
版权所有 安阳市超越多媒体学校 联系：13837257994 13623724797（张老师）
|