1、(重庆市2012年中考题)甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌，规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4－k）张，乙每次取6张或（6－k）张（k是常数，0＜k＜4）.经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取的总数恰好相等，那么纸牌最少有　　　　张。

  解：设甲m次取4张，则(15－m)次取(4－k)张；

再设乙n次取6张，则(17－n)次取(6－k)张；

甲取的总张数为：4m＋(15－m)(4－k)

乙取的总张数为：6n＋(17－n)(6－k)

由于两人取的总张数相等，又因0＜k＜4，要使取的总张数最少，

由上面两个式子可知：同样的m、n，应取k＝3

由此，可得方程：

4m＋(15－m)(4－3)＝6n＋(17－n)(6－3)

化简，得：3m＋15＝3n＋51

又∵乙至少取了一次6张牌，即n＝1

∴　m＝13

即每人取了54张，两人共取走108张。