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1、100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚三人吃一个，问有多少大和尚？多少小和尚？

解：设大和尚有x人，则2x＋ (100－x)＝100 ∴ x＝40       100－x＝60

答：有40大和尚，60个小和尚。

2、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少个？

解：设鸡有x个，则2x＋4 (88－x)＝244 ∴ x＝54       88－x＝34

答：鸡有54只，兔有34只。

3、古书上有一道有趣的数学问题：有一长者问一男孩兄弟几人？姐妹几人？男孩回答：我有几个兄弟，就有几个姐妹，这个长者又问男孩的姐姐，她回答：我的兄弟数是我的姐妹数的2倍，请问：他家兄弟、姐妹各几人？

解：设他家的兄弟有x人，则x＝2(x－1－1) ∴ x＝4

答：他家的兄弟有4人，姐妹有3人。

4、李白街上走，提壶去买酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝完壶中酒，试问酒壶中，原有多少酒？

解：设原有 x 斗酒，则2[2(2x－1)－1]－1＝0        

5、（托尔斯泰问题）从前有个农夫，死时留下几头牛，在他的遗书中写道：“妻子：分给全部牛的半数再加半头，长子：分给剩下的牛的半数再加半头，次子：分给还剩下的牛的半数再加半头，长女：分给最后剩下的半数再加半头。”结果一头牛也没有杀，也没有剩下，正好全部分完。请问农夫死时留下了几头牛？

解：设共有x头牛，则 (x＋1)  ＋(x＋1)  ＋(x＋1)  ＋(x＋1)＝x    解得 x=15

6、爱迪生是美国杰出的科学家、发明家，他一生约有1000多种发明，他曾说过：“天才是百分之一的灵感，加上百分之九十九的汗水。”爱迪生曾经对家里的门做了一个巧妙的设计，让门和一个打水的装置相连接，每一次开门可以往水槽里加20升水。后来他又改进了设备，使每次开门可往水槽里加25升水，这样水槽加满时可少开12次门。你知道爱迪生的水槽容积有多大吗？

解：设原来开x次门可以将水槽灌满，则：20x＝25(x－12)         解得x＝60，

       所以水槽的容积为20×60＝1200（升）

7、塔塔利亚是意大利16世纪的数学家，以前他不叫这个名字，因为塔塔利亚患有严重的口吃，后人干脆以塔塔利亚（这个词在意大利语中有口吃的意思）称呼他了。在塔塔利亚的算术书中有这样一道题目：13只老鼠围成一圈，其中只有一只白老鼠，一只白猫要吃掉其中的12只老鼠，它从某只老鼠开始数数，依某个方向数到13时，就吃掉这只，剩下12只老鼠，白猫从刚吃掉的那只老鼠作为1继续往前，按照原来的方向，数到13时，就吃掉那只；然后又数数，……，一直进行下去，直到剩下一只老鼠为止。试问怎样能使白老鼠不被吃掉。

解：用黑圈代表黑鼠，白圈表示白老鼠。如果我们事先知道白猫会从哪只老鼠开始数数，那么，我们可以将对应的点作一个记号“×”（这个点为1），也就是从记号为“×”的老鼠开始数数。依照题目的要求，开始按一个方向数数，将数到13的点划掉（也就是被白猫吃掉），然后继续按同一方向往前，再从1数到13（被划去的点不能再数），再将13的那个点去掉。如此不断，继续进行下去，直到剩下一个点为止（每数一次都要划去一个点，点的个数会越来越少）。我们将这个点用白圈表示，它代表白老鼠，其余的12个点都用黑点表示，这样就可以保证白老鼠不被吃掉。

8、罗蒙诺索夫是俄国学者、诗人，并建立了原子－分子物质结构理论，验证了物质在化学反应时“物质守恒定律”。在他去世后， 有人为他的生平写了一道趣题：罗蒙诺索夫生活在18世纪。他出生的年份的四个数字之和等于10，且个位与十位数字相同；他去世的年份四个数字之和为19，且这个年份的十位数字被个位数字除后，商1余1，求他的生卒年份。

解：由于他出生在18世纪，那么出生的那一年的前两位数是17，且个位与十位数字相同，四个数字之和等于10，那么他出生的那一年可以写作17aa，1＋7＋a＋a＝10这样，a只能是1，所以他生于1711年。

       由于他生活在18世纪，且他去世的年份四个数字之和为19，且这个年份的十位数字被个位数字除后，商1余1，这说明：十位数字比个位数字多1，因此，他去世的那年可以写作17(a＋1)a，1＋7＋(a＋1)＋a＝19得到，a＝5，所以他死于1765年。

9、我国明代出现了一位伟大的数学家程大位，少年时，他就对数学产生了浓厚的兴趣，并在一生中始终进行着数学研究，他到了60岁那年，他提出了著名的“百羊问题”：

有一个牧羊人对另外一个牧羊人说：“我的羊现在不是100只，但是，我现在的羊加上我现在羊数相等的羊，再加上现在羊的一半的羊，再加上现在羊的一半的一半的羊，另外再加上一只羊，那么恰好是100只了，请你算算我现在有多少只羊。”

解：设他现在有x只羊，则：x＋x＋x＋x  ＋1＝100               解得x＝36，

       答：他现在有36只羊。

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