⑴ 生产、做工等各类问题

1、有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊就是你的2倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们俩的羊就一样了。”两个牧童各有多少只羊？

等量关系：⑴甲的只数＝乙的只数＋2           ⑵ 甲的只数＋1＝2×（乙的只数－1）

解：设乙有x只羊，那么出方程：x＋2＋1＝2×（x－1）       解得       x＝5         x＋2＝7

2、岳池县城某居民小区的水、电、气价格是：水每吨1.55元，电每度0.67元，天然气每立方米1.47元。某居民用户在2010年11月份支付款67.54元，其中包括用了5吨水、35度电和一些天然气的费用，还包括交物业管理4.00元的服务费。问该居民用户在2010年11月份用了多少立方米的天然气？

解：设该居民用户在2010年11月份用了x立方米的天然气，则

1.55×5＋0.67×35＋1.47x＋4＝67.54           解得       x＝22

3、已知某市出租车收费标准如下：乘车里程不超过2千米的一律收2元；乘车里程超过2千米的，超过部分再按每千米1.4元计费，(不足1千米按1千米计算)。

⑴ 如果有人乘出租车行驶了x千米(x＞2)，那么他应付多少车费？(列代数式不化简)

⑵ 某游客乘出租车从客运中心到红星集货市场，付了10.4元的车费，试估算从客运中心到红星集货市场大约有多少千米？

解：⑴ 2＋1.4×(x－2)

⑵ 设从客运中心到红星集货市场大约有x千米(x＞2)，则2＋1.4×(x－2)＝10.4

                 解得       x＝8

4、有一些相同的房间需要粉刷墙面。一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及刷；同样的时间内5名二级技工，粉刷了10个房间之外，还多刷了40平方米的墙面。每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积。

解：设每个房间需要粉刷的墙面面积是x平方米，则可列出方程      

5、已知购买甲种物品比乙种物品贵5元，某人用300元买到甲种物品10件和乙种物品若干件，这时，他买到甲、乙物品的总件数比把这笔款全部都购买甲种物品的件数多5件，问甲、乙物品每件各多少元？

等量关系：⑴甲种物品的单价＝乙种物品的单价＋5

⑵300元中购乙的件数＋购甲种的10件＝300元全部购甲的件数＋5

解：设甲种物品x元/件，那么出方程      （此方程七年级不会解）

6、两个班组的工人，按计划本月共应生产680个零件，实际第一组超额20%，第二组超额15%完成了本月的任务，因此比原计划多生产了118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？

等量关系：⑴第一组应生产零件个数＋第二组应生产零件个数＝680

⑵第一组多生产零件个数＋第二组多生产零件个数＝118

解：设第一组应生产x个零件，那么第二组应生产(680－x)个零件，列出方程为

   20%x＋15%（680－x）＝118       解得   x＝320     680－x＝360

答：第一组应生产320个零件，第二组应生产360个零件。

7、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？

【老师提醒】：这是按比例分配问题，因此首先要统一比份，再按比份设出未知数。

解：由甲∶乙＝3∶4       乙∶丙＝2∶3＝4∶6     可得   甲∶乙∶丙＝3∶4∶6

设甲、乙、丙分别生产3x个，4x个，6x个零件，则       3x＋6x＝4x＋945

解得   x＝189     3x＝567       4x＝756     6x＝1134

答：甲、乙、丙分别生产567个，756个，1134个零件。

8、已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱有多少个产品。

解：设每箱有 x个产品，则        解得   x＝12

9、今年某校组织捐款支援灾区，某班55名同学共捐款500元，捐款情况如下表：

表中有两处看不清楚，请你帮助确定表中数据。

等量关系：① 6＋■＋▲＝  55人                 ② 5×6＋8×■＋10×▲＋12×7＝500元

解：设捐款8元的有 x 人，那么捐款10元有（55―6―x―7）人。

5×6＋8x＋10×（55―6―x―7）＋12×7＝500     解得x＝17     55―6―x―7＝25（人）

10、某校七年级三个班学生为保护我国珍贵动物大熊猫捐款，⑴班捐款数为七年级总捐款数的，⑵班捐款数为⑴班、⑶班捐款数的和的一半， ⑶班捐了380元。求七年级总捐款数。

解：设七年级总捐款数为 x 元。x＋×(x＋380)＋380＝x          

                 x＝380                                               答：七年级总捐款为380元。

11、学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元，店方表示如果多购，可以优惠，结果校方购了72套，每套减价3元，但店方获得同样多的利润，求每套课桌椅的成本。

解：设每套课桌椅的成本是 x 元，则

60×(100－x)＝72×(100－3－x)       x＝82         答：每套课桌椅的成本是82元。

12、甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比为7∶6，甲用掉50元，乙用掉60元，二人余下的钱数的比为3∶2，则甲、乙二人余下的钱数分别是【 C 】。

A、140元、120元；   B、60元、40元； C、90元、60元；       D、80元、80元。

解：设甲、乙分别带7x元、6x元，则   (7x－50)∶(6x－60)＝3∶2     ∴x＝20

7x－50＝7×20－50＝90           6x－60＝6×20－60＝60

13、数学课外小组的女生占全组人数的，后来又加入4名女同学后就占全组人数的，数学小组课外小组原来有           人。

解：设数学课外小组原来有x人，则(1－)x＝(1－)(x＋4)       x＝12

14、某同学在A、B两家超市发现他看中MP3的的单价相同，书包的单价也相同， MP3和书包的单价之和为452元，且MP3的单价比书包的单价的4倍少8元。

⑴   该同学看中的MP3和书包的单价各多少元?

⑵   有一天，该同学只随身带了400元钱上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物100元返购物券30元（不足100元不返购物券，购物券全场通用）他只在一家超市购买看中的MP3和书包，你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

解：⑴设书包的单价是 x 元，则x＋ (4x－8)＝452         ∴ x＝92

4x－8＝4×92－8＝360       答： MP3和书包的单价分别是360元、92元。

⑵ 超市A需要的钱数：(92＋360)×0.8＝361.6 (元)

超市B需要的钱数：(92＋360)－30×4＝332 (元)

答：在超市B更省钱。

15、甲、乙两人共同在一家工厂工作，由于甲的技术比乙好，因此甲4天的工资比乙5天的工资还要多10元，工作25天后结算工资，甲全勤而乙请了5天假，两人合计得报酬1600元，求甲、乙两人各应得多少元？

解：设乙每天工资 x 元，那么甲每天工资，则可列方程：

　　25×＋(25－5)x＝1600     ∴ x＝30    

甲应得 25×＝1000（元）   乙应得 20×30＝600（元）

⑵比赛积分问题

1、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未做，得了103分，这个人选错了             道题。

解：设他选错了x道题，则3×(50―5―x)－x＝103                 x＝8

2、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？

解：设该班胜了x场，则3x＋1×(7―x)＝17     x＝5

3、某种业余篮球赛的积分办法是：胜一场积2分，负一场积1分，某支球队参加了12场比赛，总积分恰好是所胜场数的4倍，则该队共胜                         场。

解：设胜x场，则2x＋(12－x)＝4x                 x＝4

⑶ 年龄问题

【老师提醒】 两个人的年龄差永远不变，这是解决年龄问题的铁的法则。

1、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是         。

解：设5年前乙的年龄是x岁，则   2x－x＝15     x＝15     x＋5＝20

答：乙现在的年龄是20。

2、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄。

解：设8年后小华的年龄是x岁，那么爸爸的年龄是(3x＋5)岁，则

   (3x＋5)－x＝25     x＝10     x－8＝2     答：小华现在的年龄是2岁。

3、从现在起，两年后母亲的年龄是女儿的6倍，再过20年女儿的年龄是母亲的一半，求母女现在的年龄。

解：设女儿现在的年龄是 x 岁，那么两年后母亲的年龄是：6(x＋2)岁，则

(x＋2＋20)×2＝6(x＋2)＋20   解得x＝3

答：女儿现在3岁，母亲现在28岁.

⑷ 比例问题

1、图纸上某零件的长度为32cm，它的实际长度是4cm，那么量得该图纸上另一个零件的长度是12cm，求这个零件的实际长度。

解：设这个零件的实际长度是 x cm，则 32∶4＝12∶x       解得x＝1.5

答：这个零件的实际长度是1.5 cm。

2、一时期，日元与人民币的比价为25∶1，那么50万日元，可以兑换多少元人民币？

解：设可以兑换 x 万元人民币，则 25∶1＝50∶x       解得x＝2

答：可以兑换 2万元人民币。

3、李老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上指针盘上的指针转了180°，李老师就给同学们出了两个问题：

① 如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少度？

② 如果指针转了540°，这些菜有多少千克？

解：①设把0.5千克的菜放在秤上，指针转过x度，则 10∶0.5＝180∶x       解得x＝9

       ②指针转了540°，这些菜有y千克，则   10∶y＝180∶540       解得x＝30

答：把0.5千克的菜放在秤上，指针转过9度，指针转了540°，这些菜有30千克。